读九年级的小明望着发下来的国庆作业，喃喃自语：“这道题这么简单，我还能错？两个三角形有5个元素分别相等，它们还能不全等么？”
是的，小明同学。这道题，你的确错了！
一个三角形有三条边、三个角共6个元素，两个三角形都有5个元素分别相等了，只差1个元素，就完全相同了，它们还能不全等？不光是小明这么想，还有好多人也会这么想。但是，数学上看似简单的问题，答案往往出人意料。
02--5个元素的类型两个三角形有5个元素分别相等。我们来分析一下，这5个元素的类型有哪些：第一种类型：三边两角，第二种类型：两边三角。
先看第一种类型：三边两角。
两个三角形有三条边两个角分别相等，两个三角形全等无疑。这个条件太强，还可以再弱一点。其实，根据边边边（3S）公理，只要三边相等，两个三角形就一定全等。
再看第二种类型：两边三角。
两个三角形有两条边三个角分别相等。这种类型情况要复杂一些，首先我们可以肯定的是这样的两个三角形一定是相似的（形状相同，大小不一定相同）。因为只要两个角分别相等，两个三角形的第三个角也必然相等（why？），从而两个三角形一定相似（相似三角形的判定定理）。
但是，是否一定全等呢？
我们知道，全等三角形判定方法中，涉及到角的情况比较复杂，判定公（定）理有：两边夹角（SAS），两角夹边（ASA），两角对边（AAS），而两边一对角（俗称SSA）及其他是不能判断两个三角形全等的！
第二种类型的：两边三角，有可能遇到“SSA及其他”这个“雷”，因而不能得出两个三角形全等的结论。
03--“两边三角分别相等两个三角形全等”的反例这样说，估计还是不能让你心服。算了，干脆先举反例吧！
有这样两个三角形：三边长分别为8,12,18和12,18,27。
检查一下，这两个三角形是否符合第二种类型：有两边相等（都为12，18），
且三边对应成比例（8：12=12：18=18：27=2：3），
即两个三角形相似，因而三个角对应相等。
所以这样的两个三角形符合第二种类型，但是这两个三角形不全等。
如图所示
此时，我好像听见啪啪的打脸声。“两边三角分别相等的两个三角形全等”已经被这个反例打脸。
由此来看，两个三角形的6个元素中，尽管有5个元素分别相等（差1个圆满），但这两个三角形也不一定全等！
04--言犹未尽虽然行文至此，可以撂“笔”喝口水了，但好像言犹未尽。我想可能还有人会好奇，这个打脸的反例是如何找到的？要知道，在数学中说明一个命题是真命题，光靠举例子是不够的，哪怕举一万个例子，也不一定能保证下一个一定成立。就像生活中夸一个人好一样，今天好，昨天好，大前天好，。。。，也足以保证ta，明天好，后天好。
若要说一个命题是假命题，只要一个反例就够了。一个反例就足以推翻：“5个元素分别相等的两个三角形全等”这个命题。
但有些时候，找一个反例不比证明一个命题成立容易，比如上面所列举的这个反例。
如果你看累了，完全跳过到页底，回手点个赞，扔下手机休息！
但我还是想找这个反例的诀窍告诉你，然后你可以找出好多好多反例，就像找到好多好多专打人脸的工具，啪啪啪，啪啪啪。
05--告诉你，如何找反例！找反例的秘籍如下，有点烧脑！
设a，b，c（0<a<b<c）为第一个三角形的三边，与之相对应的第二个三角形的三边分别为b，c，m，则a:b=b:c=c:m （1）式，
同时a，b，c要构成三角形，又必须满足a b-c>0（三角形两边之和大于第三边）（2）式
因而任意给定a，b，要找到c，使得c既满足（1）式，又满足（2）式，
为此，令a：b=b：c=k<1
因而a=kb，b=kc，
所以a=kb=k²c，
∵a b-c>0
∴a b-c=c（k² k-1）
=c【（k 1/2）²-5/4】>0
∵c>0
∴（k 1/2）²-5/4>0
即（k 1/2）²>5/4
即k 1/2<-5/4或k 1/2>5/4
∵k>0，∴k 1/2<-5/4（无解）
由k 1/2>5/4
解得k>(√5-1)/2
神奇!黄金比(√5-1)/2≈0.618，
因而0.618<k<1 （3）式
解读一下这是什么意思？
只要满足（1）（2）（3）式的三条线段a，b，c，所组成的三角形，就一定可以确定一个与它有两边三角分别相等的三角形，但是它们只相似，而不全等。
即这两个三角形的三边分别为：kb，b，b/k和b，b/k，b/k²，其中b>0，0.618<k<1。
06--找反例的操作步骤操作步骤：（我就是这么干的!）
步骤1：先定k（0.618~1任取），比如k=2/3；
步骤2：任意给定b，比如b=12；
步骤3：由a：b=k，得a=kb=12×2/3=8；
步骤4：由b：c=k，得b=ck，c=b/k=18；
步骤5：由c：m=k，得c=mk，m=c/k=27；
因而，找到反例8,12,18和12,18,27
若取k=0.7，b=10，
反例：7，10，14.3和10，14.3，20.41
还有下图这些都是反例：
放个大招，数形结合，动画给你好看。
07--结语有5个元素分别相等的两个三角形，一定是相似的，但并不一定全等。
若相等的5个元素是三边两角，则这两个三角形一定全等；若相等的5个元素是两边三角，则这两个三角形不一定全等，可以通过举反例8,12,18和12,18,27来加以说明。
构造反例的公式：kb，b，b/k和b，b/k，b/k²，其中b>0，0.618<k<1。
这个反例是通过分析，找到了一般方法，来构造的。在探讨过程中，涉及相似，三角形三边的关系，等比变形，配方，解二次不等式等知识，综合性较强，有一定难度，对大多数人是个挑战。
