各位同学大家好，今天我们来讲一些数学小知识，带你感受一下数学的魅力，你还会掌握数学的基础理念，对数学是什么，有更加深刻的理解，更加关键的是，你将从这门课中爱上数学，让数学成为你的学习和生活中的好伙伴。我们现在知道几何学不仅仅是只讲几何，它还融合了代数，代数和几何可以相互转化出对方。但是在笛卡尔之前的欧式几何时代，代数和几何那可是相隔两地，那他们是怎么走到一起的呢？今天我们分享的主题是直角坐标系的建立，你来想一想，直角坐标系是怎么建立起来的呢？他跟代数和几何又有什么关系呢？
建立的过程很有意思，一起来看看吧，在欧几里得时代，几何学和代数是数学中两个不同的研究领域。但是有一个人就做了第一个吃螃蟹的人，这个人就是笛卡尔。笛卡尔认为希腊人的几何学过于依赖图形，反而束缚了人的想象力，而代数学呢？他觉得这一门学科完全从属于法则和公式，并不是一门能够很好的改进智力的学科。就这样，笛卡尔提出了他的伟大设想，那就是必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种真正的数学。笛卡尔一直想把几何学的问题归结成代数形式的问题，他希望能用代数学的方法来进行计算证明，从而达到最终解决几何问题的目的。但是他一直苦思冥想，却找不到方法。可是这个数学难题却装载在笛卡尔的脑袋里挥之不去。终于，奇迹发生了。有一天。
笛卡尔生病卧床，尽管如此，他还是反复地思考着一个困扰已久的问题，几何图形是直观地，代数方程比较抽象，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是能不能用几何图形来表示方程呢？想要达到这个目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组数挂上钩。他苦苦思索，拼命琢磨，到底要通过什么样的方法才能把点和数联系起来呢？突然，笛卡尔看见了屋顶角上有一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会儿的工夫，蜘蛛又顺着这根丝爬了上去，在上面左右拉丝。蜘蛛织网的精彩表演使笛卡尔的思想豁然开朗，可以把蜘蛛看作一个点，那它在屋子里可以上下左右地运动啊，能不能把蜘蛛移动的每一个位置用一组数来确定下来呢？笛卡尔又想，屋子里相邻的两面墙与地面相交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把相交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数，也可以在空间中找到一点P与之对应。
同样的道理，如果在平面上用一组数XY来表示平面上的一个点，那平面上的一个点也可以用一组含有两个顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。得益于蜘蛛织网的启发，笛卡尔在1637年发表了数学著作，创立了平面直角坐标系，也称笛卡尔坐标系。它有两条相互垂直、零点重合的数轴来构成，在平面内任何一点的坐标是数轴上对应的点的坐标来设定的。笛卡尔将逻辑几何、代数的方法结合起来，通过讨论作图的问题，勾勒出解析几何的新方法。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念，它创新地将几何图形转译成代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今天的解析几何，或者叫坐标几何。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，通过数轴把相互对立的数与形统一了起来，使几何曲线与代数方程式相结合。
笛卡尔的这一天才创建更为微积分的创立奠定了基础，从而开始拓宽了变量数学的广阔领域。更为可贵的是，笛卡尔用运动的观点把曲线看成点的运动轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把几何中的点、线、面和代数中的1、2、3、4这些数统一了起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明了变量进入了数学史。数学在思想方法上发生了伟大的转折，由常量数学进入到变量数学时期。笛卡尔的这些成就啊，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。好了，我们来总结一下，今天你都学到了哪些关键的知识点。第一，在笛卡尔之前，几何占据了数学的统治地位，而且和代数是两个不同的研究领域。第二，笛卡尔生病的时候，观察蜘蛛织网得到启发，建立了直角坐标系，为解析几何的创立奠定了基础。第三，解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，通过数轴把相互对立的数与形统一了起来，使几何曲线与代数方程式。第四，笛卡尔用运动的观点建立了曲线和方程的对应关系，由常量数学进入到变量数学的时期，为微积分的发现开辟了道路。同学们，恭喜你完成了今天的数学思维训练，我们明天再见。如果大家觉得有用，欢迎点赞关注“蜻蜓”，我会利用假期时间给大家分享更多的数学思维训练视频。
