希腊早期的数学与天文学
数学与天文学和希腊的哲学有着密切的联系，尤其在柏拉图的思想中。希腊人在几何学上的建树是毋庸置疑的，数学证明的方法几乎完全起源于希腊。
有许多关于希腊人研究数学的有趣故事。比如泰勒斯是如何测量金字塔的高度的。第一个被发现的无理数是2的平方根，早期的毕达哥拉斯学派就知道它并发明了许多巧妙的方法来求它的近似值。以下是最好的一个办法：分别由1开始，创立两个数列a和b，a列的每一个数都是上一行a和b列的数字之和；b列数字比较复杂，它是b列上一个数字的两倍加上同列再上一个数字的和。这样，我们就得到最初的六对数字是（1，1）（2，3）（5，7）（12，17）（29，41）（70，99）。那么如何计算出根号2呢？因为这两列数字刚好有非常巧妙的关系，即2a2-b2=1或-1；通过移项计算，我们很容易得到2=（1 b2）/ a2 或2=（b2-1）/ a2;而当a和b足够大的时候，加减1是可以忽略不计的，这就得到：2=b2/a2;两边同时开平方即得到2的平方根为b/a。读者很容易可以看到99/70已经很接近2的平方根了。
毕达哥拉斯据说是第一个将几何学变成一门教育科目的人，世人对以他名字命名的定理非常熟悉。
无理数的发现最重要的后果之一是欧多克索斯（前408-前355）发明了关于比例的几何学理论。他还发明或是完善了“穷举法”，之后的阿基米德将它做了非常成功的运用。穷举法是积分学的雏形。阿基米德公理为求圆的面积和抛物线的面积都起到重要的作用。
欧几里得的《几何原本》对后世的影响巨大，它无疑是希腊理智无比完美的丰碑之一。欧几里得使用的分析方法纯粹是演绎式的，而那些最初的假设并没有得到证明，这些假设都被认为是毋庸置疑的。欧几里得鄙视数学的实际应用，这一点也备受柏拉图诟病。但是对当下实用的鄙视却往往为将来的实用产生了意想不到的效果。在希腊时代，没有人会想到圆锥曲线有什么实际用途，但到十七世纪，伽利略发现了抛射物是沿着抛物线运动的。由此，希腊人纯粹出于对理论的热爱而完成的工作，突然变成了战争中至关重要的东西了。（想想咱们的烟花爆竹，好像也是这样）
关于天文学，希腊人一样取得了令世人瞩目的成绩。基于巴比伦人和古埃及人奠定的良好的观察研究基础，希腊人不断地发展了天文学。
阿那克西曼德认为大地在随意漂浮着，亚里士多德反对这个假说。他的理由很简单，他认为如果大地位于中心，它就会保持不动，因为大地没有理由朝一个方向而不朝另一个方向运动。（典型的目的论）后来，这种论证也在经院哲学中出现，它以“布里丹的驴”的形式重现，这头驴因为无法在其左右两边距离相等的两捆干草之间做出选择，于是饿死了。
毕达哥拉斯估计是第一个认为大地是球形的人，但他的理由是基于纯粹审美的。阿那克西曼德发现月亮通过反射光线发光，并解释了日食和月食的原因。他们认为所有行星，包括地球都在做圆周运动，但不是围绕太阳，而是围绕“中央之火”。太阳是反射“中央之火”而发光的。在地球之外还有一个叫“反地球”的天体，与太阳的距离同地球相等。
毕达哥拉斯派的理论应该归功于菲洛劳斯。他把地球设想为不是宇宙的中心。不认为地球是永恒固定的，而是在太空中漫游着的，这些都体现了一种非同寻常的摆脱以人类为中心的思考方式的思想解放。
欧诺皮德斯发现了黄道和赤道的夹角。赫拉克利德斯发现了金星和水星都围绕着太阳而旋转，并且认为地球每24小时绕自转轴旋转一周。这是一个非常重要的发现。
亚里斯达克斯提出了一整套哥白尼式的假说：包括地球在内的所有行星都围绕着太阳做圆周运动，而地球每24小时自转一周。
被誉为“古典时期最伟大的天文学家”的喜帕恰斯是第一个系统论述三角学的人，他发现了恒星年和回归年之间的时间差；他估算过朔望月的长度，误差不超一秒；他还改进了对太阳和月亮的大小和距离的估算……
希腊人在缺乏精密仪器的情况下测算的地球、月亮和太阳的大小及月亮和太阳与地球的距离等方面得出的结论与现代测算的结论相差无几，证明了他们的方法是行之有效的。
希腊的天文学是几何式的而非动力学式的。他们认为天体运动是匀速圆周运动，或是复合圆周运动。他们也没有力的概念。
阿基米德和阿波罗尼斯是希腊第一流数学家名单上的最后两位。阿基米德不仅是数学家，还是一位物理学家和流体静力学的研究者。著名的阿基米德的支点直到今天还为世人津津乐道。阿波罗尼斯主要是因为他对圆锥曲线的研究而闻名。
在此之后，在罗马人的支配下，希腊人丧失了政治自由时期的自信心，也因此产生了对他们前人的一种盲目的尊敬。阿基米德被那个鲁莽的罗马士兵所杀害，象征着希腊世界创造性思想的逐渐凋零。
