在阅读此文之前，麻烦您点击一下“关注”，既方便您进行讨论和分享，又能给您带来不一样的参与感，感谢您的支持。
文|娱秘探
编辑|娱秘探
前言光是一种电磁波，光波相位围绕光轴旋转产生螺旋波前，这种现象与流体的涡旋现象类似，因此被称为“光学涡旋”，具有这种特点的光束又称为涡旋光束。
涡旋光束之所以在诸多领域都有极高的应用价值，是因为它具有轨道角动量，具体体现在特征相位因子exp中的拓扑荷数l。
本文在实验中通过螺旋相位板（SPP），产生了简单的LG0l涡旋光束，判断涡旋拓扑荷，给出了系统全面的理论分析，并进行了实验验证。
涡旋光的产生本实验中TCs为l的涡旋光束，是通过单个或多个螺旋相位板（SPP）级联的方式，对基模高斯光束调制而产生的。
在直角坐标系中，记第一个SPP放置的位置为(x0,y0,0)，则经过第一个SPP出射平面涡旋光束的光场表达式为：
式中，w0为涡旋光束对应的基模光斑的半径，根据惠更斯-菲涅尔积分公式，在检测平面(x,y,z)涡旋光束的近似表达式为：
将光场表达式和菲涅尔代入平面(x,y,z)涡旋光束中，且利用二项公式和积分式可得，在光束经过第一个SPP之后。
传播z1距离后，涡旋光在检测平面(x1,y1)上，以z1距离传播的光场近似表达式为：
同理，当涡旋光束通过第二个SPP后，传播z2距离后在检测平面(x2,y2)上的光场表达式为：
至此，得到了高斯光束，经过两个级联SPP调制之后的涡旋光束，在直角坐标系下的光场表达式。
实验装置由激光器和放大器输出的TEM00光束，经过SPP调制产生的涡旋光束，被分束器（BS）分为两路。
一路光束照射到相机1上，记录涡旋光斑，另一路光束经过倾斜透镜后的照射到相机2上，记录瓣状衍射图像。
在实验中利用涡旋阶数，分别为1和2的螺旋相位板（SPP）组合，调制基模高斯光束（TEM00），产生了具有不同拓扑荷数的LG0l(l=±1，±2，±3)涡旋光束。
涡旋光束的TCs绝对值越大，涡旋光斑的空心半径越大，相位图颜色由紫色渐变为橙色最终汇聚在一条奇异线上，表明相位从0到2π变化一个周期。
线的源头就是相位奇点的位置，倾斜透镜法是一种非常简单、直观地检测单LG0l涡旋光束TCs的方法。
离轴干涉法检测涡旋光束当两束斜入射涡旋光束发生离轴干涉时，在两束光相交位置产生具有叉形条纹的干涉图像，通过分析叉形图像，可直观地判断出被测涡旋光束的TCs的数值和符号。
圆对称LG模式是一种特殊的近轴涡旋光束，用LG涡旋光束来表示光学涡旋。
在直角坐标系下，沿z轴传播的LG0l涡旋光束的光场表达式为：
式中，P0l表示涡旋光束的功率，n是透射介质的折射率（在空气中，n≈1），ε0是真空的介电常数，c是真空中的光速。
Gouy相移由下式给出：
实验中，将两束LG涡旋光束的光束半径w0l准直为0.85mm，因此，瑞利长度zR大约为1m，且满足，kρ2/2R(z)≪1。
定义拓扑荷为l1的涡旋光束沿z轴传播，拓扑荷为l2的涡旋光束沿n方向传播。
假设将相机放置在z=z0平面的位置检测干涉干涉结果，并且两束干涉光束的中心在直角坐标原点(0,0,0)处重合。
为了简化理论模型，假设两涡旋光束具有相同的束腰半径和相同的功率，拓扑荷为l1的涡旋光束l电场强度可以表示为：
其中，(x0,y0,z0)为涡旋光束2的中心坐标，它们之间满足以下关系：x0=z0cosβtanα和y0=z0sinβtanα。
(x0,y0)表示涡旋光束2在检测平面z=z0位置相对于涡旋光束1的位移，为了保持两干涉涡旋光束在空间中部分重叠，需要满足：(x2 y2)1/2≤w。
为保证所需干涉条纹图样的形成而采用的传播距离z0应保持以下关系：|z0|≤w/tanα，在z=z0平面处检测到得一个叠加态的光电场可表示为：
在本研究中，只考虑两个涡旋光束重合的情况（x0=y0=z0=0），相机在z=0平面上检测到的干涉图案取决于以下公式：
Q(x,y)被定义为：
干涉图样强度分布只取决于余弦项，与被余弦项控制的两平面波涡旋光束之间的干涉相比，有一额外项只影响光束中心的干涉特性。
在涡旋光束中心处，条纹出现分叉现象，其中一个条纹分裂成|l|个条纹，在其他区域，干涉图样表现为等间距干涉条纹。
根据公式，理论计算了相位差δ对两涡旋光束离轴干涉所产生干涉条纹的影响，随着相位差δ从0增加到7π/4，干涉条纹的叉形轮廓以2π为周期向右移动。
实验装置一台单频（线宽<100kHz）掺Yb光纤激光器和放大器，其工作波长为1064nm时，最大输出功率为15W。
采用光隔离器是为防止反射光反馈到激光器，影响激光器系统的稳定运行，通过半波片和偏振分束器的组合来控制干涉光路的功率，采用焦距为500mm的透镜对激光束进行准直。
两个螺旋相位板的涡旋阶数为l=1和2，用来将一束高斯光束转换为涡旋光束,使用Dove棱镜将TC为l的涡旋光束转换为TC为-l的涡旋光束。
MZI由反射镜M1、M2和分光镜BS1、BS2组成，其作用是实现两束涡旋光的干涉，在MZI中插入Dove棱镜和SPPs可产生所需TCs的涡旋光束。
对离轴干涉图像的影响改变倾斜角α在模拟过程中，分别将方位角β和两束光的相位差调整为1.975π和1.75π，将倾斜角依次从0.0005π增加到0.003π。
在此实验参数下，干涉图样中的叉形条纹开口方向是朝上的，分叉类型是一个新的条纹在奇点的上方诞生，亮条纹一分为二。
相邻两个条纹之间的间距随着α增加而变得更窄，因此，倾斜角α越大，干涉条纹密度越大，倾斜角每增加Δα=0.00025π，干涉图样将增加一个干涉条纹，与理论吻合较好。
随着β从0增加到1.75π，叉形条纹的开口绕逆时针方向旋转一周，对比发现，当方位角β改变π，叉形条纹的开口方向是相反的。
当涡旋光束l2在x-z平面内旋转，即方位角β=0或π时，干涉条纹沿y轴方向分布，当光束l2在y-z平面内旋转，即方位角β=0.5π或1.5π时，干涉条纹沿x轴方向分布。
可以得到结论，叉形条纹开口的方向取决于方位角β，并且β的大小即为开口方向相对于竖直方向夹角的大小。
从三方面研究TCs对两束涡旋光离轴干涉图像的影响，不同TCs的涡旋与高斯光束的干涉，具有相同TCs符号的两束涡旋光束之间的干涉，TCs符号相反的两束涡旋光束之间的干涉。
选取倾斜角α为0.0015π，方位角β为0，用平面波高斯光束离轴干涉法检测涡旋光的拓扑荷数，在倾斜角α保持不变的基础上，干涉图像中相邻两个条纹之间的间距保持不变。
由于方位角β取值为0，干涉条纹的分叉方向只取决于两束相干光的TCs，当被测涡旋光束的TCs符号为正时，干涉图像中干涉条纹向上分叉。
当其TCs符号为负时，干涉条纹向下分叉，不能简单地根据叉的方向来判断TCs的符号，除非两束光之间的方位角β确定。
分叉数目N等于分叉条纹边缘处上部和下部的条纹数目差的绝对值，即两涡旋光束的TCs差值，分叉方向取决于Nup-Ndown=l1-l2的符号，“ ”对应向上，“-”对应向下。
当两束涡旋光具有相同的TCs时，上部条纹与下部条纹的数量相等，即分叉数目N=Nup-Ndown=0，干涉图样中心处的无分叉。
TCs符号相反的两涡旋光束之间的离轴干涉图样，进一步验证了分叉数目N和分叉方向与两束涡旋光束TCs之间的关系的结论。
计算过程分别将倾斜角α、方位角β和相位差δ的值设置为0.0015π、0和0，在模拟过程中，l1保持固定的取值100，l2从0改变到200。
尽管涡旋光束的TCs高达100，关于分叉数目N和分叉方向与两束涡旋光束TCs之间的关系的结论仍然成立。
传统方法采用高斯光束作为参考光束，当检测大TCs涡旋光束时，可能是一个缺点，因为条纹数目多，干涉条纹密度大，很难清晰地观察到分叉数目N。
只有当两束涡旋光束的TCs相差不大时，干涉图样才会变得清晰易分辨，通过调整参考光束的TCs，可以检测出未知TC涡旋光束的值和符号。
通过未知TCs的涡旋光束与参考涡旋光束的离轴干涉来判断其TCs。
同轴干涉法检测涡旋光束以LG涡旋光束为例展开研究，在柱坐标系下，沿z轴方向传播，且TC为l的涡旋光束的光场表达式为：
Gouy相移项由ψ0l(r,φ,z)表示：
为了产生具有螺旋形条纹的干涉图样，将TC为l1和l2的LG涡旋光束同轴叠加。
为了简单起见，考虑|l1|≤|l2|的情况，当两个涡旋光束沿同一方向传播，且共线叠加，叠加后的光场复振幅的表达式为：
本实验的实验装置，要产生两束波前曲率半径不同的涡旋光束。
因此将由两个透镜f3和f4组成的扩束器插入MZI的一只臂中，使得两束干涉光束在探测平面处具有不同的曲率半径。
从实验和理论上，研究两光束在不同条件的同轴干涉图样特性，与有效相位差δ、波前曲率半径Rl(z)和TCs之间的关系。
由于干涉图像是在两光束的光斑半径相同的位置探测到的，因此波前曲率半径满足关系：1/Rl1>1/Rl2。
一个干涉条纹在图像中心处的产生或消失，表现为一个螺旋瓣，扭转方向为逆时针，随着有效相位差δ´从0逐渐增大到3π/2，螺旋瓣方向围绕涡旋光束中心顺时针旋转270°。
从有效相位差δ´的表达式可以推断，δ´不仅影响螺旋瓣的方向，还影响光束中心附近的条纹亮度。
为了说明δ´对光束中心条纹亮度的影响，考虑了两个曲率半径不同的TEM00高斯光束之间的干涉图样，它们之间的波前曲率半径关系为1/Rl1>1/Rl2。
两个波前曲率半径不同的TEM00高斯光束发生同轴干涉，干涉图像中产生类似于菲涅尔环（同心圆环）形状的干涉条纹。
考虑聚焦的TEM00高斯光束与准直的涡旋光束（l2=2）之间的干涉，在不同的传播距离z处放置光学相机，记录不同波前曲率半径倒数下的干涉图样。
干涉图像呈现出双瓣螺旋形，在聚焦平面（z=0），可以观察到光斑图像，因为焦点光斑的强度远大于涡旋光束的强度。
图像中心附近的螺旋瓣的扭转方向，随传播距离z的变化而变化，因为两相干涡旋光束的Gouy相移随着z经历着不同程度的变化，从而导致有效相位差δ´随传播距离z而变化。
考虑不同波前曲率半径的TEM00高斯光束与涡旋光束之间的干涉，在两干涉光束具有相同光斑半径位置处放置相机进行测量。
TEM00高斯光束与涡旋光束（l2=±2）的干涉图像呈现双瓣螺旋形条纹，虽然涡旋光TC的符号相反，但干涉图样相似，其螺旋扭转方向均为逆时针。
因此，为了正确地检测两相干光束的TC，知道其波前曲率半径的关系是有必要的。
考虑TC差为0和2的涡旋光束之间的干涉，将CCD放置在平行涡旋光束l2与发散涡旋光束l1的光斑半径相等的位置检测干涉图像，因此1/Rl1>1/Rl2关系成立。
对于TC差为0的两束涡旋光，其干涉图呈现同心圆状条纹，且内环半径随着TC值的增大而增大。
在曲率半径关系保持恒定（1/Rl1>1/Rl2）的情况下，携带不同TC的两束涡旋光发生同轴干涉，若其TC差值固定，则其干涉图像基本相似，只是中心位置附近的条纹略有不同。
笔者观点笔者认为，涡旋光束的研究为光学领域带来了新的视角和机遇，随着对涡旋光束特性的深入理解，可以在信息传输、光通信、光学成像等领域看到更多创新的应用。
此外，涡旋光束的研究也有助于丰富对电磁波本质的认识，从而推动整个光学科学的发展。
涡旋光束作为光学领域的一项重要研究内容，不仅带来许多重要理论和现象，更在技术应用方面展现出巨大的潜力。
参考文献
[1]吕百达.激光光学:光束描述、传输变换与光腔技术物理.高等教育出版社,2003.
[2]雷铭,姚保利.多棱锥镜产生多光束干涉场的理论和实验研究.光学学报,2006.
[3]王涛,蒲继雄.涡旋光束单缝衍射的理论和实验研究.中国激光,2009.
[4]袁乙平.新型反常涡旋光束传输特性研究.电子科技大学,2015.
[5]张凯.光涡旋的产生及其传输演化特性研究.山东师范大学,2015.
