这是另一个上古遗留的数学问题。
用尺规很容易将一条线段三等分，于是人们就想，能不能将一个角也三等分呢？
显然，真的很显然。
有的角是可以三等分的，比如90°的三等分角是30°，是可以实现的；
而有的角是不能三等分的，比如60°的三等分角是20°，它就没办法实现。
有兴趣的朋友可以试一试，如果你能用尺规作图弄出20°角，可以发给我，我们把它放在头条上讨论。在我这里，只关注有趣，不关注是否正确和严谨。
那么，有没有办法三等分任意角呢？其实也是有的，不过不是严格的尺规作图而已。
我这里还是介绍两个，一个比较物理，一个比较数学。
先说比较物理的。
拿几根木条，制作一个工具，如图。
其中DE=DO=OC，
E点是可以转动的
D点不能动
O,C是可以在角两边上滑动
运用简单的几何计算，如图，我们就知道，3∠E=∠BOC
这个工具叫三等分角仪，制作技巧不是很高，你也可以在家做一个，是阿基米德发明的。
高手神作！
再说一个比较数学的。
我们已经确定的是，我们可以平分一个角，这个没问题。
也就是，我可以作
这个很关键，接下来我们要用它玩一个数学魔术。
我们逆时针作一个角α的一半，就是
再顺时针作上一个角的一半，就是
再逆时针作上一个角的一半，就是
一直做下去，直到。。。。永远！
原理呢？我保证你高中就学过。
我们做出来的角显然是一个等比数列前n项和
当n越大时，其和越接近三等分角
从数学上说，当n→∞时，就三等分了。
当然，这只能是纯数学思考，谁也不能无穷次操作尺规，对不？
一个引申出来的问题：用尺规可以作多大的角？
显然，180°、90°、45°……可以，它们是180°的各种平分角
60°可以通过正三角形作出，
30°、15°……也可以，它们是60°的各种平分角
其他角嘛……想了半天，只想到一类。
上一篇我们提到的集合A，里面是我们能用尺规作图画出来的线段。
如果一个角的正弦、余弦或正切是A集合中两个数之比，那我们就可以作出这个角。
比如
这样的角都可以用尺规作图画出来。
还有没有其他类型，亲爱的，你也可以试着想一想哦。
我保证，只好玩，不考试。
