问题 将一个长9.42厘米、宽6.28厘米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的表面积最大是多少？
解析
(1) 长方形卷成一个圆柱(无底)，有两种可能：
①圆柱的底面周长为9.42厘米，高为6.28厘米；
②圆柱的底面周长为6.28厘米，高为9.42厘米。
(2) 若圆柱的底面周长为9.42厘米，则底面半径＝9.42÷3.14÷2＝1.5厘米，圆柱底面积＝3.14×＝3.14×2.25，
圆柱侧面积＝长方形面积，
圆柱表面积＝3.14×2.25×2＋长方形面积＝3.14×4.5＋长方形面积。
(3) 若圆柱的底面周长为6.28厘米，则底面半径＝6.28÷3.14÷2＝1厘米，
圆柱底面积＝3.14×＝3.14×1，
圆柱侧面积＝长方形面积，
圆柱表面积＝3.14×1×2＋长方形面积＝3.14×2＋长方形面积。
(4) 通过比较发现，把一个长方形卷成圆柱：
①侧面积一样大；
②当短边为高时表面积最大。
例 将一个长6.28厘米、宽4厘米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的表面积(含底，下同)最大是多少？
解析
(1) 短边为高时圆柱的表面积最大。
(2) 以6.28厘米为圆柱的底面周长、4厘米为圆柱的高卷成的圆柱表面积最大。
答案-
6.28÷3.14÷2＝1(厘米)
3.14××2＋6.28×4
＝6.28＋6.28×4
＝6.28×5
＝31.4(平方厘米)
答：圆柱的表面积最大是31.4平方厘米。
练习
1. 选择：
(1) 用一张长6厘米，宽2厘米的长方形纸卷成一个圆柱，按( )方式卷，得到的圆柱表面积最大。
A．以6厘米为圆柱的高
B．以2厘米为圆柱的高
C．无法确定
(2) 用一块长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上半径( )厘米的圆形铁皮，可以做成一个表面积最大的圆柱。
A．9
B．5
C．4.5
2. 将一个长9.42厘米、宽1.5厘米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的表面积最大是多少？
1.
解析
(1) 短边为高时圆柱的表面积最大，所以以2厘米为圆柱的高。
(2) 以28.26厘米为圆柱的底面周长卷成的圆柱表面积最大，则底面半径＝28.26÷3.14÷2＝4.5厘米。
答案(1)B；(2)C。
2.
解析 以9.42厘米为圆柱的底面周长、1.5厘米为圆柱的高卷成的圆柱表面积最大。
答案
9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米)
3.14××2＋9.42×1.5
＝3.14×4.5＋3.14×4.5
＝3.14×9
＝28.26(平方厘米)
答：圆柱的表面积最大是28.26平方厘米。
