经典图形：如图1，点C在线段BD上，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC、△ECD，连接AD、BE．
1．1 基本结论
图1中，由“△ACD≌△BCE”可以得到结论“AD＝BE”．（☆）
反思：如图1－1，同一个顶点C处存在两个等边三角形，不妨称为“共顶点的双等边三角形模型”，则必然存在一组全等三角形，即△ACD≌△BCE（SAS），如图1－2所示，正所谓“旋转相似一拖二”、“旋转相似必成对”．
注：全等是相似的特例．
1．2 通过交点研究图形
1．如图2，设AD、BE的交点为P，则有：∠BPD＝120°．（☆）
简析：
由△ACD≌△BCE（SAS）可知∠CAD＝∠CBE及∠CDA＝∠CEB，结合图2－1中阴影“8字型”结构，可得∠BPA＝∠BCA＝60°或∠DPE＝∠DCE＝60°，故∠BPD＝120°，得解．
反思：“变化中有不变”，此图中不管点C的位置如何变化，始终有∠BPA＝∠DPE＝60°，这是一个有趣的结论，其本质还是旋转．图1－2中△ACD可以看作△BCE绕着点C按顺时针方向旋转60°而来，由旋转的性质可知，对应线段AD与BE所在直线的夹角等于旋转角（或其补角，其中旋转角小于180°），即图2中始终有∠BPA＝60°，这应该是一个直观上就可以感知的重要结论，图2－2是其“骨架结构”．
