上图
【典例1】【山西省吕梁市2019届高三上学期第一次模拟考试】已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）证明：.
【思路引导】
(1)对函数求导后由几何意义求出函数在点处的切线方程
(2)由导数可知存在极小值点，即最小值，下证
【典例2】【甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考】已知函数，.
（1）当为何值时，直线是曲线的切线；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.
【思路引导】
（1）先令，求其导数，设切点为，由直线是曲线的切线，得到，用导数的方法研究函数的单调性，即可求出结果；
（2）先令，对其求导，分别讨论和两种情况，结合题意，即可得到结果.
【典例3】【江西省宜春市2019届高三4月模拟考试】已知函数，曲线与在原点出切线相同.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若时，，求的取值范围.
【思路引导】
（1）求出f（x）的导数，根据f′（0）=g′（0），求出a的值从而解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间函数的极值即可；
（2）设，通过讨论k的范围，求出k的具体范围即可．
【思路引导】
（1）求出函数的导数，通过讨论 的范围，判断函数的单调性即可；（2）（i）求出 的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；（ii）求出 的坐标，分别求出曲线在的切线方程，结合函数的单调性确定 的范围即可.
【思路引导】
（1）求导后，分和两种情况，解得与的解集，可得的单调性.
（2）（i）设切点为，由题意利用切线与导函数的关系建立方程组即可确定b的值；
（ii）将原问题转化为函数在给定区间上单调性的问题，利用导函数研究函数单调性的方法即可确定实数的取值范围.
导数
导数
导数解答
导数解答
