函数解析式顶点式公式

函数顶点式公式y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，抛物线均有顶点，因此二次函数也具有顶点，对于二次函数y=ax^2，不论其开口向上或者向下，其顶点坐标均为坐标原点（0，0）。

既然有顶点坐标那么气必定有最大值和最小值：

当a>0时，开口向上，有最小值，在x=0处取到，即y=0；

当a<0时，开口向下，有最大值，在x=0处取到，即y=0。

一般式：

y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [-b/2a，(4ac-b²)/4a]

把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

②顶点式：

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

具体可分为下面几种情况：

1.当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；

2.当h<0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动h个单位得到；

3.当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

4.当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

5.当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动h个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

6.当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。

③交点式：

1.y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .

2.已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。