是一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数，最小公倍数就是这两个或多个整数的公倍数里最小的；两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数，最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，就是这两个或多个整数共有约数中最大的一个。下面我们来讲解如何使用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。
计算多的同学可以一眼看出来。短除法，先把两个要求的数列出来，然后画和除法反向的符号。左边写因数{我们所求就是最大，所以不必直接写出最大，一点点地推进才能算得准确}，下面写除以左边因数后剩下的另外一个因数。如下图中：48的因数是3，剩下另一个因数就是16，12的因数是3，剩下另一个因数就是4，然后依次计算。20的因数是2，剩下另一个因数就是10，10的因数是2，剩下另一个因数就是5，第一次计算剩下的这两个公约数是5，除完之后分别剩下2和1。两个数的最大公因数就是左边的因数相乘：3×2×2=24。两个数的最小公倍数就是所有的因数相乘：3×2×2×4×1=96；同理第二个图也是这么计算。
一般遇到的都是不能一眼看出他们的最大公因数和最小公倍数的。这种才是最需要短除法求最大公因数和最小公倍数的。同样按照步骤一的方法，一步一步去推进计算。
还有一种特殊的，公因数只有1的两个数。如下图中的13和20，他们的最大公因数只有1；最小公倍数，就是这两个数的乘积：1×13×20=260。
当遇到求多个数的最大公因数和最小公倍数时，方法是一样的，找他们的公因数，比如下图中三个数的最大公约数只有3，最大公倍数就是3×2×3×8=144。如果是1，最大公倍数就是他们的乘积。
最后附一张可以快速判断公约数2-9的方法。
求最小公倍数的方法和技巧
在学习求两个数的最小公倍数时，总结出了求最小公倍数的巧方法，我们介绍给大家：
一、特殊情况特殊处理
首先观察题目中两个数的关系，特殊情况有两种。
1、大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数。
如：求12和48的最小公倍数，因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48。
2、两数是互质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如：求8和9的最小公倍数，因为8和9互质，8×9＝72就是它们的最小公倍数。
二、一般情况下，有五种方法
1、列举法：
将两个数的倍数从小到大依次排列，直到出现相同的倍数。
如：求12和18的最小公倍数。
12的倍数有：12243648……
18的倍数有：183654……
那么12和18的最小公倍数就是36.
2、大数扩倍法：就是将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。
如：求12和20的最小公倍数。
先用20×2＝40 40不是12的倍数。
再用20×3＝60 60是12的倍数，那么60就是12和20的最小公倍数。
3、分解质因数法：将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有质因数和各自独有质因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。
如：求30和24的最小公倍数
30= 2×3×5 24= 2×2×2×3
[30,24]= 2×3×5×2×2=120
所以两个数的最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数
4、短除法：就是用短除法将两个数分解质因数，然后再求它们的最小公倍数。
如：求30和24的最小公倍数：
两个数的最小公倍数等于短除法中所有的除数与最后的商的乘积
5、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数.
