交点式二次函数表达式是什么？下面就让我们一起来了解一下吧：
交点式二次函数表达式为：y=a(X-x1)(X-x2) [这个仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]。交点式二次函数通常可用来解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关联的问题。
拓展？
交点式的推导是什么？
交点式的推导是：
假设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点，也就是说ax²+bx+c=0有两根，分别是x1,x2,
a(x²+bx/a+c/a)=0根据韦达定理可知a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0
即十字交叉相乘：
1x -x1
1x -x2
a(x-x1)(x-x2) 就是这样推出来的。
解决二次函数，还有一般式和顶点式两种
一般式为：y=ax²+bx+c
顶点式为：y=a(x-h)²+k
交点式为：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
一般情况下，如果a、b、c是常数(其中a≠0)，那么y就叫做x的二次函数。
以上就是小编的分享了，希望能够帮助到大家。
中考数学二次函数与线段交点问题探究
基础知识：
一次函数的函数表达式： y=kx b(k≠0）
一次函数中k,b对函数图象的影响：
一次项系数k影响图像的倾斜方向与倾斜角度
一次项系数对图象的影响
k＞0时，y随x增大而增大，k＜0，t随x的增大而减小。
|k|越大，角度越大（图象越陡峭），反之角度越小（图象越平缓）。
常数项b决定图像的纵向位置
常数项b对图象的影响
b＞0时，图像交y轴于正半轴；b＜0时，图像交y轴于负半轴；b=0时，图像交于原点。
二次函数的函数表达式：
一般式：y=ax2 bx c(a≠0）
顶点式：y=a(x-h)2 k(a≠0），顶点为:（h,k）
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0）,x1,x2为函数与x轴的两个交点
二次函数中a,b,c对函数图象的影响：
二次项系数a决定函数图象的开口方向与开口大小。
a＞0开口向上；a越大开口越小。
二次项系数a对函数图象的影响
a＜0，开口向下，a越大开口越大。
二次项系数a对函数图象的影响
总结起来就是：
|a|越大开口越小（图像越陡峭），|a|越小开口越大（图像越平缓）。
一次项系数b影响图像的对称轴（横向位置）
当a＞0时，b越大，图象左移；b越小，图象右移
一次项系数b对函数图象的影响
当a＜0时，b越大，图像右移；b越小，图象左移。
一次项系数b对函数图象的影响
总结起来就是：
二次函数图像的横向位置是由a,b共同决定的，对称轴所在的直线是：x=-b/2a.
常数项c影响图像与y轴的交点（纵向位置）
c＞0时，交y轴于正半轴；c＜0时，交y轴于负半轴；c=0时，图像过原点。
常数项对函数图象的影响
二次函数图象随着c的增大而向上移动。
一次函数与二次函数图象在同一坐标系中的位置关系：
把直线y=kx p与抛物线y=ax² bx c联立即：kx p=ax² bx c，化简得：ax² (b-k)x c-p=0
当此方程的△=(b-k)²-4a(c-p)。
在同一坐标系中直线y=kx p与抛物线y=ax² bx c的位置关系大体可以分为三类：
①△＞0时，有两个交点；
②△=0时，有一个交点；
③△＜0时，没有交点；
了解以上基础知识之后我们就可以进行我们的题型研究了！
题型1：已知抛物线与线段有交点，求参数的取值范围。
2019年北京门头沟一模26题
解答：
（1）由题意可知A点坐标：（-4,0），点C与点A关于直线l对称，由此可知C点的坐标为：（-4,10），
又点B为一次函数与过(0,5)平行x轴的直线的交点，可知点B的坐标为：（1,5）.
（2）①把抛物线表达式y=x²-2mx m²-m转化成顶点式为：y=(x-m)²-m,可知顶点坐标为：（m,-m）
又因为顶点在直线y=x 4上，所以-m=m 4,解得m=-2.
②此题线段两个端点是固定的，所以只需判断抛物线在什么位置时与线段有交点就可以了。
令f(x)=x²-2mx m²-m,当抛物线的右支过点C时到抛物线的左支离开点B这个过程中，抛物线始终与线段有交点。
当抛物线右支过点C（-4,10）时：f(-4)≤10，解得：-6≤m≤-1
当抛物线左支过点B（1,5）时：f(1)≤5，解得：-1≤m≤4。
综上：-6≤m≤4.
题型2：已知抛物线与线段有一个交点，求参数的取值范围。
2019年北京西城一模26题
（1）①当m=2时，抛物线的对称轴为：x=1,把x=1代入函数表达式得顶点的纵坐标为：n 1.
②如图B点的位置有两种情况：
当点B在抛物线的左支上时：此时x2＜-2；当点B在抛物线的右支上时此时x2＞4.
所以x2的取值范围为：x2＜-2或x2＞4。
（2）令f（x）=x²-mx 3,易知点Q的坐标为（3,2）.
解答此题分三种情况：①抛物线只有右支在PQ上；②抛物线的顶点在PQ上；③抛物线只有左支在PQ上。
当抛物线只有右支在PQ上时，如图：
f（-1）≤2，解得：m≤-2；
当抛物线的顶点在PQ上时，即f（m/2）=2时，解得m=±2；
当抛物线只有左支在PQ上时，如图：
f（3）＜2，解得：m＞10/3；
综上：m的取值范围为：m≤-2或m=2或m＞10/3。
题型3：已知抛物线与线段有两个交点，求参数的取值范围。
2020平谷初三第一学期期末26题
（1）当x=0时，y=-3,所以点A的坐标为（0，-3）
（2）抛物线的对称轴为x=1,点A与点B关于对称轴对称，所以点B的坐标为（2，-3）。
（3）此题因为二次项系数a正负不能确定所以我们要分类进行讨论，令f（x）=ax²-2ax-3
当a＞0时,因为抛物线过定点A（0，-3）,所以顶点一定在x轴下方：
f（-1/a）≥0且f（4）≥0，解得：3/8≤a≤1.
当a＜0时，要保证抛物线与PQ有两个交点，必须满足：f（-1/a）≤0且f（4）≤0，且顶点在x轴上方，即f（1）＞0三个条件。
解得：a＜-3.
综上：a的取值范围为：3/8≤a≤1或a＜-3.
题型4：已知抛物线与线段无交点，求参数的取值范围。
2019东城一模26题
（1）原抛物线表达式化成顶点式为：y=m(x-3)² 1，所以顶点的坐标为（3,1）
（2）对称轴为x＝3，且AB＝4，所以A（1,0），B（5,0）,将A（1,0）代入抛物线，可得m=-1/4.
（3）如图由于抛物线的顶点一定固定，所以我们只需对m大于0和小于0时进行分类讨论即可，令f（x）=m(x-3)² 1
当m＞0时,f（2）＞2且f（5）＞6，解得:m＞5/4.
当m＜0时,f（2）＜0且f（5）＜0，解得:m＜-1.
综上可知，m的取值范围为：:m＞5/4或:m＜-1。
