实例
程序
clc;clear all;close all;%计算二元函数的极值点 并进行判断syms x y %定义二元变量 x yz = (6*x-x^2)*(4*y-y^2);%定义二元变量函数f1 = simplify(diff(z,x));%求z对x的一阶偏导f2 = simplify(diff(z,y));%求z对y的一阶偏导%求f1 = 0 f2 = 0% [x1,y1] = solve(y*(2*x - 6)*(y - 4)==0,x*(2*y - 4)*(x - 6)==0,x,y); %求二元函数的驻点（x1,y1)[x1,y1] = solve(f1==0,f2==0,x,y); %求二元函数的驻点（x1,y1)x1 = double(x1); %将sym个数转化为double数值格式y1 = double(y1);%将sym个数转化为double数值格式n = length(x1);%求长度%输出驻点个数fprintf('二元函数z=f(x,y)的驻点个数为n =%d\r\n',n);%输出驻点坐标for i = 1:n fprintf('二元函数z=f(x,y)的第%d个驻点为（x,y)=(%f,%f)\r\n',i,x1(i),y1(i));end%幅值A,B,C为空矩阵A = [];B = [];C = [];for i = 1:n %sub函数用来替换求解函数的具体某点的值和double函数将sym个数转化为double数值格式 temp = double(subs(diff(z,x,2),[x y],[x1(i) y1(i)])); %计算A temp1 = double(subs(diff(f1,y,1),[x y],[x1(i) y1(i)]));%计算B temp2 = double(subs(diff(z,y,2),[x y],[x1(i) y1(i)]));%计算C A = [A;temp];%存储A的计算结果 B = [B;temp1];%存储B的计算结果 C = [C;temp2];%存储C的计算结果end%根据AC-B^2结果判断 若（x,y)计算值大于0，则存在极值点，反之不存在若A>0，则为极小值点，A<0,则为极大值点R = A.*C-B.^2;%判断for i = 1:n if R(i)>0 if A(i)>0 %用subs函数计算极值点处的函数值，然后用double函数将sym格式化成数值格式 ymax = double(subs(z,[x y],[x1(i) y1(i)])); fprintf('二元函数z=f(x,y)的第%d个驻点（x,y)=(%f,%f)为极小值点，极小值为：%f\r\n',i,x1(i),y1(i),ymax); else ymin = double(subs(z,[x y],[x1(i) y1(i)])); fprintf('二元函数z=f(x,y)的第%d个驻点（x,y)=(%f,%f)为极大值点，极大值为：%f\r\n',i,x1(i),y1(i),ymin); end else fprintf('二元函数z=f(x,y)的第%d个驻点（x,y)=(%f,%f)不是极值点\r\n',i,x1(i),y1(i)); endend
结果
二元函数z=f(x,y)的驻点个数为n =5二元函数z=f(x,y)的第1个驻点为（x,y)=(0.000000,0.000000)二元函数z=f(x,y)的第2个驻点为（x,y)=(0.000000,4.000000)二元函数z=f(x,y)的第3个驻点为（x,y)=(6.000000,0.000000)二元函数z=f(x,y)的第4个驻点为（x,y)=(3.000000,2.000000)二元函数z=f(x,y)的第5个驻点为（x,y)=(6.000000,4.000000)二元函数z=f(x,y)的第1个驻点（x,y)=(0.000000,0.000000)不是极值点二元函数z=f(x,y)的第2个驻点（x,y)=(0.000000,4.000000)不是极值点二元函数z=f(x,y)的第3个驻点（x,y)=(6.000000,0.000000)不是极值点二元函数z=f(x,y)的第4个驻点（x,y)=(3.000000,2.000000)为极大值点，极大值为：36.000000二元函数z=f(x,y)的第5个驻点（x,y)=(6.000000,4.000000)不是极值点
1、diff函数
差分和近似导数
语法Y = diff(X)Y = diff(X,n)Y = diff(X,n,dim)说明示例Y = diff(X) 计算沿大小不等于 1 的第一个数组维度的 X 相邻元素之间的差分：如果 X 是长度为 m 的向量，则 Y = diff(X) 返回长度为 m-1 的向量。Y 的元素是 X 相邻元素之间的差分。Y = [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(m)-X(m-1)]如果 X 是不为空的非向量 p×m 矩阵，则 Y = diff(X) 返回大小为 (p-1)×m 的矩阵，其元素是 X 的行之间的差分。Y = [X(2,:)-X(1,:); X(3,:)-X(2,:); ... X(p,:)-X(p-1,:)]
如果 X 是 0×0 的空矩阵，则 Y = diff(X) 返回 0×0 的空矩阵。
X = [1 1 2 3 5 8 13 21];Y = diff(X)
Y = 1×7 0 1 1 2 3 5 8
请注意，Y 的元素比 X 少一个。
使用 diff 函数和语法 Y = diff(f)/h 求偏导数近似值，其中 f 是函数值在某些域 X 上计算的向量，h是一个相应的步长大小。
例如，sin(x) 相对于 x 的第一个导数为 cos(x)，相对于 x 的第二个导数值为 -sin(x)。可以使用 diff 求这些导数的近似值。
h = 0.001; % step sizeX = -pi:h:pi; % domainf = sin(X); % rangeY = diff(f)/h; % first derivativeZ = diff(Y)/h; % second derivativeplot(X(:,1:length(Y)),Y,'r',X,f,'b', X(:,1:length(Z)),Z,'k')
在此绘图中，蓝色线条对应原始函数 sin。红色线条对应计算出的第一个导数 cos，黑色线条对应计算出的第二个导数 -sin。
syms x; diff(sin(x^2))
ans =2*x*cos(x^2)
syms x t; diff(sin(x*t^2), t)
ans =2*t*x*cos(t^2*x)
给定函数f(x)=cosx/(x 3 7x 2)的一阶导数，并将每个点上的值与原函数的值通过matlab函数绘制出来.
一阶导数 syms x; f=cos(x)/(x^3 7*x 2); f1d=diff(f,x) pretty(f1d)
2、solve函数
简单来说，solve函数可以进行以下情况的求解：（1）等式：单/多变量 线性/非线性 ；（2）不等式语法S = solve(eqn,var)exampleS = solve(eqn,var,Name,Value)exampleY = solve(eqns,vars)Y = solve(eqns,vars,Name,Value)example[y1,...,yN] = solve(eqns,vars)example[y1,...,yN] = solve(eqns,vars,Name,Value)[y1,...,yN,parameters,conditions] = solve(eqns,vars,'ReturnConditions',true)exampleDescription
一些函数vpa 设置数值的精度（有效数字位数、保留的小数点位数）subs 符号替换（用数字来替换符号变量）ezplot 简单地画出函数的图形/曲线（显函数fun(x)、隐函数fun2(x,y)=0）isAlways 一个判断函数（返回logical 1，表示true）pretty 漂亮地打印符号表达式（看起来是有分子分母的格式）
举例1.%% 求解单变量方程%-----例子1------syms xeqn=sin(x)==1;solve(eqn,x)%-----例子2------syms xeqn=sin(x)==1;[solx,params,conds]=solve(eqn,x,'ReturnConditions',true)%-----例子3---------------%如果返回empty，则表明解不存在。如果返回empty warning，则解可能存在，但是solve找不到syms xsolve(3*x 2,3*x 1,x)
2.%% 求解多变量方程%---例1-----------------%为了避免求解方程时对符号参数产生混乱，需要指明一个等式中需要求解的变量。%如果不指明的话，solve函数就会通过symvar选择一个变量（认为该变量是要求解的变量）
clc,clearsyms a b c xsola=solve(a*x^2 b*x c==0,a) %待求解的变量是asol=solve(a*x^2 b*x c==0) %待求解的变量是x
3、subs函数
matlab中subs()是符号计算函数，表示将符号表达式中的某些符号变量替换为指定的新的变量，常用调用方式为：subs(S,OLD,NEW) 表示将符号表达式S中的符号变量OLD替换为新的值NEW。下面具体演示4种不同形式的OLD和NEW的调用效果：首先在matlab命令窗口输入如下代码，定义三个符号变量和一个符号表达式S1、将变量x替换为数值1：subs(S,x,1)2、将变量x替换为变量z：subs(S,x,z)3、同时将变量x和y分别替换为1和z：subs(S,{x,y},{1,z})4、将单变量替换为数组：subs(S,x,[1 2;3 4])首先是调用格式：R = subs(S)R = subs(S, new)R = subs(S, old, new)其中S为符号表达式，默认的是变量x！
下面看几个例子，相信大家就是使用了！
例1：
>> syms x;>> f=x^2;>> subs(f,2)
ans =4
例2：将表达式x^2 y^2中x取值为2
>> syms x y;>> f=x^2 y^2;>> subs(f,x,2)
ans =y^2 4
例3：
>> syms x y;>> f=x^2 y^2;>> subs(f,findsym(f),2)
ans =y^2 4
其中findsym(f)为查找f中所有的符号变量
例4：同时对两个或多个变量取值求解
>> syms a b;subs(cos(a) sin(b), {a, b}, {sym('alpha'), 2})
ans =sin(2) cos(alpha)
例5：带入数据的值也可以是数组形式
>> syms t a;>> subs(exp(a*t), 'a', -magic(2))
ans =[ 1/exp(t), 1/exp(3*t)][ 1/exp(4*t), 1/exp(2*t)]
4、符号表达式化简函数
语法：命令（符号表达式）1. pretty(f)将符号表达式f化简成语高等代数课本上显示符号表示类似；2. collect(f)合并符号表达式的同类项;3. hornet(f)将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式;4. factor(f)对符号表达式进行因式分解;5. expand(f)对表达式进行展开;6. simplify(f)对符号表达式进行化简，利用各种类型的恒等式，包括求和，求积分，三角函数以及Bessel函数等简化符号表达式.7. simple(f)对符号表达式尝试各种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号表达式简化形式;8. [r,how]=simple(f)返回的r为符号表达式进行化简后的形式，how为采用的简化方法
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作 者 | 郭志龙
编 辑 | 郭志龙
校 对 | 郭志龙
