算术以及代数方面，印度人获得了惊人的成就，从某种意义上说超过了古希腊和中国。
▲ 公元3世纪印度巴赫沙利手稿最早应用数字0
“0” : 印度献给全人类的精妙礼物
作为一个重要的文明古国，古代印度在科学技术方面也作出了自己的贡献。不过，在古代印度，除了天文学和医学外，自然科学不是独立的学问。传统印度的学问主要在宗教（祭祀）、哲学（吠陀）、政治、法律、音韵、语法、逻辑等方面，而自然科学不受重视，这方面的成就只是作为一个不重要的附属部分包括在其他学问中的。
宗教是印度人生活的重心，那些与宗教相关的学科便被扶植。古代印度的数学是同天文学平行发展的。为了进行繁杂的天文计算，印度人发展了数学。古代印度的天文学著作同时也是数学著作，天文学家同时也是数学家。
印度人对数字具有敏锐的感觉。在古代宗教经典和文艺作品中，经常出现难以想象的大数字和难以想象的小数字。如在《夜柔吠陀》中就出现了“亿”这样的大数字。
同天文学一样，古代印度数学的发达也是与祭祀活动分不开的。祭祀的时候，祭坛的大小和形状马虎不得，需要精确地测量和计算。在吠陀中，有一类经典叫《祭坛经》，专门论述祭坛的形状、构作法、祭坛和供物的面积计算等，譬如，怎样把长方形变成等面积的正方形或圆形等。据说该部经典中还提到了勾股弦定理，比中国人的发现还早。这些表明当时人们已具备了一定的数学和几何学知识。不过，后代印度的几何学未获得什么发展，在天文计算方面，除了使用正弦理论外，几何知识较幼稚。印度古代关于三角的知识大部分来自古希腊。18世纪初期斋浦尔王公第一次把阿拉伯语的欧几里得几何学翻译成了梵语。
但在算术以及代数方面，印度人获得了惊人的成就，从某种意义上说超过了古希腊和中国。印度的算术自古以来分为默算和指算两种。默算即心算，指算乃以人的十指为工具进行计算。印度古代没有算盘，发明了独特的指算方法。这两种算法在各类“悉昙多”中都有论述。天文学家圣使也是一位卓越的数学家。在他的著作里，较详细地讨论了开平方、开立方以及级数等算术问题。另一位天文学家兼数学家婆罗门笈多，则列举了多达20种的计算方法。他们用诗歌的形式阐述复杂的数学问题，例如，有这样的数学题：
一群蜜蜂，有五分之一停在一枝Kadamba花上面；三分之一停在一枝Silindhra花上；两个数目之差的三倍飞到一枝Kutaja花上，余下的一只蜂在空中盘旋飞舞。美好的夫人，试问蜜蜂有多少只？……八块红玉，十块翡翠，百粒珍珠，这些都镶在你的耳环上，我的爱，这些珠宝我为你购买时所出的价相等；三种珠宝价格之总和为半百减半。告诉我每样的价格，幸运的夫人。
在代数方面，古代印度人已使用了表示正与负的符号，并会解二次方程式。据学者认为，12世纪的天文学家巴斯迦罗阿贾利在计算行星运行方面，曾采用了近似微积分的方法。圣使可能是受希腊数学的影响，发现了三角形、不等边四角形以及圆形的面积计算方法，并且推算出圆周率为3.1416。这一数字虽没有中国的祖冲之提出的圆周率（3.1415926与3.1415927之间）精确，但却比欧洲早一千余年。印度是世界上最早采用十进位制进行计算的民族。现在世界上广泛使用的阿拉伯数字，也起源于印度。西方一位伟大学者拉普拉斯这样评价阿拉伯数字与十进位制对数学的贡献：
印度给予我们用十个符号表示一切数目的巧妙办法，每一个数字都有先后次序的地位，也具有绝对的价值。这是一种深刻而重要的观念，它现在显得这样的简单，以至于我们忽略它的真正优点。但就是它的单纯，以及它给予一切计算的巨大方便，使得我们的算术成为一切有用的发明中之最者。我们若能记住，以古代两位伟人阿基米得与阿波罗纽斯（Apollorius）的天才都不能够作此发现，则我们将更能够领略此一成就的伟大了。
分数的表示方法也是古代印度人的发明。印度人对数学最大的贡献恐怕要算“0”的发明。“0”大约是公元前2世纪发明的，这个概念与印度思想中“空”的概念有关系，这同印度民族善于空想与抽象思维的特性有关。构成现代信息世界基础的电子计算机，是以“0”和“1”为基本信息的，所以，这个发明对世界文化以及当代科学技术的贡献无论怎样估计也不会过低，“这个在一切数字中最为卑微最富有价值的0，乃是印度对全人类的精妙礼物之一”。
阿克巴统治印度时期，推行重视“理性科学”的政策，科学技术获得了发展。当时的学科分为三类：第一类是与神学有关的学科，如神学、玄学、修辞学、逻辑学等；第二类是与数量有关的学科，如数学、天文学、音乐等；第三类是与物理和自然有关的学科。阿克巴曾多次发布敕令，规定数学是所有学院的必修课。19世纪初，数学家毛拉纳·古拉姆·胡赛因用阿拉伯文撰写了一部数学百科全书：《贾米亚·吧哈杜尔·罕尼》，汇集了代数、算术、几何、天文方面的论文。
（选自《印度文化史》（第三版））
印度文化史（第三版）
尚会鹏 著
简介
在这个大国崛起的时代，印度再次进入人们视野，成为公共话题。她距中国如此之近，但是她的文化与中国文化又相差如此之远。作者用细腻生动的文字叙述了印度的历史与文化，介绍了他对印度文化与民族性格的深刻理解。本书以历史时段为经、以宗教文化为纬，从不同层面展现了印度人民的精神世界。
作者强调宗教是印度人精神生活的核心，它渗透于文化的各个领域。以宗教为切入点，作者还介绍了印度哲学、思想、道德、法律、语言、文学、艺术以及科学技术等领域的成就，并配合以精美的插图，呈现了真实而又丰富多彩的印度文化图景。
印度人曾经容许无数异族统治者君临其上，很大的一个原因在于他们不大在意什么人来统治剥削。对他们而言要紧的是宗教而不是政治；是灵魂而非躯体；是无数的来生而非短暂的今生。外来民族可以占领国土、掠夺财富、焚烧庙宇、屠戮人民，却无法改变印度教信仰。国家灭亡而印度教不会亡，印度教不亡民族就不会亡。
古代印度没有使用武力，其文化却在亚洲广大地区内产生广泛而深远的影响。宗教上的强大凝聚力和影响力是印度屡被政府却未被同化的一个重要原因，也是值得印度人引以为傲的。
作者
尚会鹏，北京大学国际关系学院教授，博士生导师。主要从事日本、印度社会文化、心理文化学及文化与国际关系研究，主要著作有《中国人与日本人：社会集团、行为方式和文化心理的比较研究》《种姓与印度教社会》《中国人与印度人：文化传统的比较研究》《心理文化学要义：大规模文明社会比较研究的理论与方法》等。
