我们知道，二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为：ay′′+by′+cy=f(x)，它的解法有很多，我们今天就来归纳一下吧。
如图所示，下面是非齐次方程解法的基本解法，和对非齐次方程解法的具体描述，来让大家更好的了解非齐次方程。
除此之外，非齐次方程还有特解的解法，主要有待定系数法、常数变异法和微分算子法。下面我们主要讲解一下这三个特解法吧。
常数变易法是求解n阶非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过在n阶非齐次线性微分方程更为一般的形式下探究相应的常数变易法,从而推导出相应的常数变易公式. 。下面是常数变异法。
我们通过例题，具体让大家了解一下吧。
待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。在如图题型中常见的解法就是非齐次方程待定系数法了。
根据特征根的不同，将其情况分三种来讨论。
下面我们通过例题，具体让大家了解一下吧。
微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。下面我们简单看看微分算子法吧。
公式虽然多，但做起来真的简单哟。
「高等数学」二阶常系数齐次常微分方程求解，考研进行时之基础篇
二阶常系数齐次常微分方程，指的就是那些形如y'' py' qy=0的微分方程
如果是形如y'' py' qy=f(x)的微分方程，就叫做二阶常系数线性微分方程
顾名思义，就是有二阶导数的微分方程，且p、q是实数
下面给出一道例题，能够更加直观的体现
图一
如图所示，通过这道题我们可以知道很多信息点
其一，这种含有未知函数以及其导数的关系式就是微分方程
其二，这是一个一元函数，所以被称为常微分方程
其三，我来提供一下解答这道题的思路
我们知道，在求二阶常系数齐次常微分方程的时候，往往有这些公式
图二
这里有一个点要解释一下，就是共轭复根，可能有些小伙伴对这个概念不是很理解
共轭复根:指的是两个实部相等，虚部互为相反数的复数根
好，知道这些概念之后我们就可以去做了
图三
如图所示，是我自己写的过程，当时在做的时候，看到这道题我想到了特征方程，但是当求出p^2-4q<0之后我就懵了，咦，这道题好像没根啊，但事实上我错了，这就是基础不牢固的原因，要是基础牢固怎么会犯这样的错误
所以我去查阅资料，然后仔细思考，哦，这道题是微分方程，p^2-4q<0得到的结果就是共轭复根，然后我竟然不清楚共轭复根是什么，再去查，哦，原来共轭复根是这个式子
总的来说，我才发现这道题目真的非常非常基础，不应该卡住的，卡住了只能说明自己的能力不够，不能怪别人，还是要多多努力啊，下面给出完整的解答过程
图四
但是当我完整做完这道题之后，我又产生疑问了
为什么通解中会有cos和sin出现呢
知道r的时候，我们又怎么来解出y的结果呢，原来通解中就用到了r，即
图五
那当它是共轭复根的时候，又是怎么解出cos和sin的
这时我们不得不提到欧拉公式
欧拉公式我这里不多做解释了，给出过程，大家自己理解一下
图六
是不是觉得这样很方便呢
总结一下，我们在做题的时候一定要万分注意，公式公式公式，真的很重要！
有这些公式，能够帮助我们做题事半功倍，前提条件是不要记错！
在记忆的前提下进行理解
好好吃透这些题，再简单的题都有方法，而方法是共同的，与大家共勉，加油努力奋斗！
